丘成桐用GPT和Claude解44年前难题

丘成桐曾称“AI不可能对最尖端的数学家有任何影响”，如今却用AI辅助研究，解决了44年前他列入自己问题清单的难题。最新论文致谢GPT 6 Astra和Claude Pro，称其帮助探索部分证明思路和计算。

论文处理微分几何经典猜想：七维空间中球面有28种光滑版本，其中27种与标准球面微妙不同，称“怪球”。数学家想知道这些怪球能否像普通球面一样处处均匀向内弯。怪球1956年被米尔诺发现，他因此获菲尔兹奖。七年后科维尔和米尔诺证明七维空间光滑版本共28种，记作Θ₇≅Z/28Z。标准球面截面曲率处处为正。1974年格罗莫尔和迈耶在一个怪球上构造出非负曲率度量；2020年格特、凯林和尚卡尔推广到全部28种。但从非负到正曲率卡了半个多世纪。2008年彼得森和威尔海姆曾声称在一个怪球上做到正曲率，但未通过同行评审。

丘成桐参与的论文宣称补上这一步，证明28种七维球面都能配上截面曲率严格为正的度量。若被接受，悬置问题将彻底解决。

难点在于：布伦德尔和舍恩的微分球定理证明，若正曲率太均匀，流形必与标准球面光滑等价。怪球上的正曲率必须正但不能太均匀，构造空间极窄。论文核心思路是将每个怪球切成两半，采用杜兰、普特曼和里加斯的双圆盘模型，28种球面对应28种粘合方式。问题变成在两块圆盘上分别造出处处向内弯的度量，并在接缝处严丝合缝。

作者先以三维球面S³为纤维的主丛，把问题搬到十维空间，再通过黎曼淹没投影到七维圆盘。关键工具奥尼尔公式保证曲率投影后只变大或不变。在十维空间做到正曲率的核心技巧是把三维小球半径取极小，纤维越细弯曲程度越大，足以压住负曲率贡献。两块圆盘构造不对称：南盘用弯曲底盘加联络，北盘用扁平乘积联络配合翘曲径向轮廓。边界处需满足诱导度量一致，且两侧第二基本形式之和严格为正。论文先建立公共边界同一套坐标，证明纤维半径关于法向导数相反，使纤维部分贡献抵消，角向部分贡献严格为正。满足条件后，赖泽和雷斯的拼接定理保证粘合后存在光滑正曲率度量。论文附SageMath验证代码，计算机验证是可信度重要支撑。

丘成桐对AI态度三年间明显变化：2023年4月称AI不可能影响顶尖数学家；2024年4月改口称对数学有很多好处但不可能改变数学；今年1月称AI改变科研效率但非范式革命，6月称AI能解很多“nice, cute questions”，7月主张学生尽早学习使用AI工具。论文致谢AI帮助，但声明人工验证和写作责任由作者承担。

陶哲轩最早拥抱AI，将其当作研究助理，但和邓煜等25位菲尔兹奖得主联合声明，警告AI公司把解决数学问题当benchmark冲刺，与数学共同体目标严重偏移。丘成桐也认为AI能汇集知识、推动常规工作，但无法替代人类原创思考和灵感。两人关切相通：当AI越来越能解题，数学家还愿不愿意继续问那些AI解不了的问题。