陶哲轩力挺Caltech物理AI攻克千禧年难题

OpenAI是否剽窃NYU数学家Buckmaster成果一事仍无定论。克雷研究所未接受相关结果，该千禧年难题仍列为未解决，OpenAI也表示不打算凭此申领千禧年奖。与此同时，Caltech的Anima Anandkumar团队提交了另一份答卷。

欧拉方程描述无黏性理想流体的运动，纳维-斯托克斯方程则是千禧年七大数学难题之一。三百多年来，数学家一直被流体是否会“爆破”困扰：速度、涡度能否在有限时间内急剧增至无限大。证明或证伪三维流体方程的奇异性，是现代数学的“圣杯”。

此前NYU团队与OpenAI采用“人工多尺度构造”路线，相当于为证明爆炸而手动加入强迫项或设计人为跳跃尺度。“有强迫”允许外加光滑外力推出奇点，难度较低；“无强迫”纯靠初始数据演化出奇点，才是更硬目标。Chen–Hou 2025年在PNAS做出的是带边界的三维欧拉爆破，边界帮助困住奇点，但该技术在自由空间失效。在无边界自由空间中，此前无人构造出自然的“自相似爆破轮廓”，既无解析闭式解模板，也无前人文本可供LLM模仿。

Caltech团队转向物理信息神经网络（PINN）。此前全球不少学者尝试用PINN解决三维无强迫欧拉方程均告失败，因为网络容易坍缩到平凡解。团队打出组合拳：让奇点沿z轴以行波形式移动，放宽传统奇偶性约束，使优化地形变得平缓；使用自研二阶优化器SS-eSOAP，仅比Adam增加少量算力，却带来收敛速度和精度的质变，最后用SS-Broyden极限打磨；配合自适应损失权重、FP64双精度运算，未燃烧海量算力，首次在无强迫三维欧拉方程上跑通奇点候选解。

AI结果与理论预测吻合。数学家Constantin等人曾预测，自相似拟设下欧拉方程缩放指数存在“天选之子”0.5。团队将缩放指数作为自由参数让PINN自行寻找，结果稳定收敛到约0.5；加大对流项权重后，指数仍向0.5靠拢。理论数学与物理AI在0.5处交汇。

Anima Anandkumar在陶哲轩博客中总结：“当今LLM基于人类文本训练，目标是做好人类已擅长的事，甚至终极目标是与人类竞争或取代人类。但我们的工作聚焦于构建能够补充人类能力的AI。”这代表AI for Science正步入“混合智能”新范式。该团队此前已用神经算子取得多项成果：训练首个高分辨率AI天气模型，速度提升几万倍，支持飓风、热浪等极限预测；设计新型医疗导管，将细菌感染率降低百倍；解决长达60年的量子化学难题，让密度泛函理论以准线性时间运行。

物理AI不盲目谋求替代证明，其生成的解无解析结构、非结构化，只负责触达人类直觉和计算无法抵达的高维深海，真正的策略设计和全局把控仍留给人类。Caltech成果表明，AI不是抢饭碗的终结者，而是补齐人类分析短板的最强外脑。陶哲轩连夜发文，是对这套新范式的顶级盖章认证。欧拉方程奇点或许仍待最后闭环证明，但Caltech团队已在人类携手AI征服宇宙真理的征途上刻下丰碑。