OpenAI两篇论文将挂谷猜想推至四维

今年7月，王虹、邓煜在费城国际数学家大会上拿下菲尔兹奖。消息刷屏时，Anthropic员工Alek Dimitriev在X上称，这将是人类最后一次拿到该奖。往届得主Timothy Gowers跟帖表示自己也有类似想法，但认为过程会有滞后，大概能撑到2030年。

10月7日，OpenAI一口气放出722篇数学手稿，论文和部分Lean证明上传GitHub。其中编号074的一组只有两篇，正是王虹获奖方向——挂谷猜想。一篇声称证明了三维挂谷极大函数猜想，比王虹和Zahl的版本更强；另一篇声称证明了四维挂谷猜想。两篇共272页，作者栏只有“OpenAI”。

挂谷问题源于1917年：平面上让一根长度为1的针掉头转一圈，最少需要多大面积？Besicovitch给出反直觉答案：面积可任意小，甚至集合可在每个方向装下单位长针而面积为零。于是数学家改用维数衡量。挂谷猜想指：n维空间中，若集合在每个方向都装得下单位线段，其维数必须是满的n维。平面情形1971年被Davies证明；三维卡了半个世纪，2025年2月被王虹和Joshua Zahl拿下；四维及以上至今无人证出。

OpenAI第一篇处理三维挂谷极大函数猜想。王虹和Zahl证明的是“集合版”，OpenAI证明的“极大函数版”要求更细致：把每根针加粗成细管，假设每根管内只有比例λ是实心，所有实心部分并集体积能否保证不小于λ³量级。集合版只需较宽松的λ幂次，极大函数版要求恰好为3。OpenAI论文引言明确写出，王虹和Zahl定理给出的是λ的K(ε)次方，换成λ³是其后被明确提出的下一步。这篇97页论文声称解决了这一步。挂谷极大函数与傅里叶分析核心猜想相连，1971年Fefferman用挂谷集合构造反例，证明高维球乘子除L²外都不有界。

第二篇处理四维挂谷集Hausdorff维数。此前人类进度：1995年Wolff证到至少3；Guth和Zahl推到约3.025；2019年Katz和Zahl推到3.059；之后进展在小数点后第二三位挪动。OpenAI这篇175页论文声称直接证到4。四维难点在于，王虹和Zahl三维证明的关键定理搬到四维不成立，高维空间管子可扎堆聚在低次代数曲面附近。OpenAI核心工具是用二次多项式在不同尺度做局部拟合，追踪跨尺度持续聚集的线，全文“polynomial”出现213次。四维论文关键输入之一引用三维OpenAI论文的引理，两篇形成链路。但四维只证了Hausdorff维数版本，未解决四维极大函数猜想；五维及以上也未证完，只用投影给出下界。074号成果没有Lean形式化，也未经同行评审。OpenAI在README中写道，一些未经形式化的结果“可能有问题”。

OpenAI两篇论文中，出现最多的名字之一是王虹。仅三维那篇，“Wang”就出现23次。Katz、Łaba和Tao很早发现近乎极端的管子构型呈粘性、平面性、颗粒性三种结构，但几十年无人做成完整证明。王虹和Zahl分三步：2022年先证“粘性”挂谷集合情形，后发表于《美国数学会杂志》；2024年拿下Assouad维数版本；2025年2月放出127页完整证明，解决三维挂谷集合猜想的Hausdorff维数和Minkowski维数版本。Nets Katz评价这是“百年一遇的结果”。同期王虹还和任康解决平面Furstenberg集合猜想。这些工作成了OpenAI论文的地基：三维论文调用Guth、王虹、Zahl的简化证明，Guth是王虹在MIT读博时的导师，还用任康和王虹的平面Furstenberg估计；四维论文用到王虹和Zahl的点积定理。若两篇论文最终确认成立，也是在王虹搭好的框架上往上加盖两层。王虹对AI并不排斥，获奖后采访中把AI形容为数学研究的“主动性助推器”，认为提出问题、创造概念、构建理论仍是数学家核心工作。

人类数学界已炸。过去重要数学结果生命周期：一人或小团队花几年做出，挂arXiv，同行审一两年，学界慢慢消化，再过几年奖项敲定。王虹和Zahl从2022年粘性情形到2026年菲尔兹奖用了近四年。OpenAI一夜放出722篇手稿，平均每个结果约用三小时ChatGPT Pro思考算力，仅约42%做了Lean形式化。陶哲轩牵头人类数学协会发布联合声明，全面抵制OpenAI，措辞严重：“数学家们并没有要求做这些工作。一次性发布700多个文件，展示的不是学术，而是权力。”声明敦促所有数学家停止与OpenAI合作，回到以人类理解为核心的科学愿景。陶哲轩本人一直是AI辅助研究积极使用者，他反对把批量攻克著名难题当成产品展示。在他看来，一道题被AI解掉就无法再变回未解决状态，人类数学家原本可能发展出的新方法和新理解也会断掉。审稿成最大瓶颈：175页四维挂谷证明，全世界能认真读懂的人屈指可数，谁来读、花多久、算谁的工作