陶哲轩用AI生成19页数学证明

上台前最后一分钟，陶哲轩还在用AI捣鼓数学证明。2026年前沿与先锋研讨会后台，主持人Ken Ono路过，瞥见他的屏幕，随口问：还在做数学呢？陶哲轩头也没抬：刚让我的Agent生成了一份19页的证明。这份证明针对Sendov猜想——研究复多项式零点和临界点能离多远，是存在数十年的数学问题。

Ken Ono感触最深的不是证明本身。他说，以前等开场时，陶哲轩一般手里攥张黄色便签纸涂画；现在面前是打开的笔记本，屏幕上是AI刚生成的答案。“这可是世界闻名的数学家。对我来说，这代表一种范式转变。”

AI已进入顶尖数学家工作流，不只是查资料、写代码，而是真正参与证明研究级数学问题。1月，GPT-5.2 Pro和形式化数学系统Aristotle联手拿下Erdős问题#728，证明由Lean验证通过。5月，OpenAI一个模型推翻了平面单位距离问题的长期猜想——Erdős 1946年提出，组合几何经典难题。最新例子是Lech Mazur靠AI解决Sendov猜想，同样用Lean验证。陶哲轩后来在AI帮忙下，把证明整理成人类更易读的版本。

Ken Ono自己也在用类似方式研究，他是Axiom Math创始数学家，方向之一就是AI和数学。早在2023年，陶哲轩就预测：到2026年，AI可能可靠到足以成为技术论文合作者。这次被问起预测准不准，他开玩笑说早知道应精确到月份。今年1月还有争议，到8月他觉得答案已相当明确。

陶哲轩核心看法：一、AI不是沿人类老路跑得更快，它探路方式几乎“正交”，能一口气试上百种技术组合，撞出人类靠灵感难碰到的捷径。结果是一些人类啃多年的难题对它可能意外简单，但另一些关键问题它照样摸不着头脑。二、做数学像徒步去远方，AI是直升机，直接空投到答案附近。但数学价值不只是到终点，一路上修的路、画的地图、发现的联系，以及让后来人能接着走的东西才更要紧。一个证明就算验证正确，如果没人能讲明白它到底怎么回事，还不算真正变成人类的数学知识。三、当证明生成逐渐自动化，数学研究最稀缺的环节就从“找到答案”转向“理解答案”。未来更重要的能力是验证证明、解释证明、判断价值，再把它放进已有知识体系。

对谈中，Ken Ono问2023年预测是否成真。陶哲轩说，没意识到还需具体说明月份。仅今年进展就相当惊人，1月还有待商榷，今天已确定成为现实。AI能做什么不能做什么，我们并不完全清楚。许多进展由公司推动，未公开全部信息，尤其负面结果。但对科学来说，知道什么有效什么无效非常重要，因此没有完整图景。不过确实有些原本认为很难、对人类也确实很难的数学问题，适合另一种解题方式。假设一名数学家掌握文献中每种技术，并能相当聪明地尝试数百种组合，可能解决一些人类只有极偶然才能发现的问题。数学中存在成千上万甚至数万道公开未解问题，假设成功率10%，也意味着至少数百道可能被解决，并揭示大量连接。他认为已接近这种状态。

Ken Ono提到，有人会说“这不是很好吗”，但一些传统数学家珍视数学的美、艺术性和职业高贵，对此不太确定。陶哲轩回应，数学界需要更好解释我们在做什么。他小时候隐约以为存在数学家委员会不断分配问题，今天仍有人觉得问题就在那里，像待办事项或复活节彩蛋，整个数学事业是一场大型寻蛋游戏。但事实不完全如此。数学更像探索一片地形，试图绘制完全不了解地理结构的地图，但可以看到地标。这里一座山，那里一道瀑布。如果能抵达，就会获得很好视野。所以一直在慢慢修建通向目的地的道路，绘制地图并分享进展，这才是有价值的部分。真正登上山顶只是里程碑。有时看起来像遥远山峰的地方，实际就在一座桥另一端。

对于近期引发轰动的进展，陶哲轩说，事实证明数学景观中存在很多过去没意识到的捷径。这是好事，让我们更清楚看见数学地形。过去只能依靠人类智慧探索，现在拥有另一种近乎“正交”的探索方式。久而久之，会让我们对数学形成更丰富认识。但短期内会制造奇怪现象：一些原本被认为很难的问题，对AI其实很容易，给人造成AI已超越人类的错觉。“正交”也许比“超人”更准确。

Ken Ono问，在国际数学家大会上谈到数学界正经历涉及价值观和实践方式的危机，会给领导者什么建议。陶哲轩说，危机也是机遇。一个多世纪以来数学相当稳定，有共识：解决问题、建立理论、建设共同体。这些目标过去大体一致，可同时推进。现在突然开始分离。AI可实现其中一些目标，却可能牺牲另一些。因此必须非常明确说出究竟想做什么，数学目的究竟是什么。过去不必辩论，因为没有外部力量把数学推向特定方向；现在有了。不仅要讨论如何证明定理这样的技术问题，还要讨论背后价值。他认为数学最终会因此变得更好。约一百年前数学也发生过基础危机，当时公理出现不一致，但解决了危机，数学变得更强。这次也会如此。

对于数学是否从根本上仍是人类事业、只是可由AI增强，陶哲轩认为，数学很大一部分目的是帮助人类更好理解世界。因为拥有数学经验，个人觉得世界没那么可怕。我们拥有很多未必理解的技术：为什么手机能让我们与世界另一端的人通话？互联网为什么能运行？AI为什么能工作？数学可以解释这些。对他来说