GPT-6 Astra首破悬置8年数学难题，人类数学家沦为提示词工具人

一道自2017年以来悬而未决的「重大进展」级开放数学难题，被 GPT-6 Astra 联手三位人类研究员正式攻克。这道题原本悬赏人们寻找一个「反例」，GPT-6 Astra 却直接证明：反例压根不存在。

该问题来自社会选择理论中的「批准式委员会选举」领域：n个选民从众多候选人中选出k人组成的委员会，每个选民提交认可的候选人名单。衡量委员会是否公平的严苛标准叫「核」，源于合作博弈论，即没有任何一拨选民可以掀桌子。自2017年正式提出以来，核心问题是：是否在任何情况下都能找到「绝对公平」的委员会，还是存在「核为空」的极端反例？9年来无数数学家试图找到反例，FrontierMath 将其列为最高难度挑战之一，原题要求构建一个核为空的选举实例并写成JSON文件提交。

GPT-6 Astra 没有暴力穷举，而是给出结论：核永远不可能为空，绝对公平的委员会必定存在。它还凭空创造了一套全新投票规则来证明这一点。在长达20页的论文中，Astra 提出基于「调和熵」的目标函数优化机制。以往解决此类问题常用「香农熵」或寻找虚拟市场的「林达尔均衡」，但只能解决分数级别的委员会。Astra 引入「调和熵」，定义了一个无穷级数函数，赋予「水往低处流」的物理直觉：选民支付如水流自动填平各候选人资金池，极力奖励将选民支付尽可能均匀分散到获胜候选人身上且覆盖面广的方案。若资金绝对均匀分布，函数最大值恰等于调和级数。Astra 证明：在该函数下找到局部最优解，此解就100%落在「核」内。由于局部最优解即可满足条件，可在多项式时间内用算法算出绝对公平的委员会，无需穷举，类似爬山算法的「局部搜索」即可，可直接写进代码应用于现实选举系统。

论文作者、牛津大学学者 Dominik Peters 惊叹论证漂亮，原本可能是非构造性证明或庞大分类讨论，且所用技术很可能推广到其他模型。论文致谢披露了人机协作细节：起初人类与 Astra 试图寻找近似解，从林达尔均衡的四舍五入法开始，Astra 很快达到2.065的近似系数；人类不断要求改进边界、寻找替代势函数、利用KKT条件，Astra 在此压力下突破瓶颈，提出基于熵的框架，在连续选民支付和容量保留删除之间建立联系。人类原本只奢望证明普通的「核」，交互中证明被推向更强更苛刻的Core+概念。Dominik Peters 坦言，没有 Astra 团队可能找不到这个证明，但仅给 Astra 简单提示词它也绝对解不出，这揭示顶尖 AI 已成为人类的「联席研究员」：数学家提供直觉、方向和逻辑把控，Astra 提供知识库、计算演练及跨越常规的跳跃性灵感。

FrontierMath 由 Epoch AI 联合全球顶尖数学家设计，此前大模型得分基本为0%。难度分四档，此次是首道「重大进展」级神题（该档共6道），其上仅剩「突破」级3道，全榜49道至今仅解开8道。因这场胜利太特殊，Epoch AI 三天前紧急引入全新状态标签「Human + AI」，声明核心思想完全来自AI，若做二元对比研究建议视为AI的解决方案。OpenAI 是目前全球唯一重金买下该题库验证器的机构。此前孔多塞和阿罗告诉我们投票系统充满悖论和不完美，2026年 Astra 用「调和熵」公式告诉人类：绝对公平存在，规则也已写好。