AI首次改写数学常数：矩阵乘法最快速度再获突破

谷歌云首席科学家、DeepMind副总裁Pushmeet Kohli近日宣布，矩阵乘法的最快理论速度再次被刷新。矩阵乘法是现代计算的“暗物质”，其理论最快速度由指数ω定义：两个n×n矩阵相乘的渐近复杂度为O(n^ω)。教科书算法给出ω=3，1969年德国数学家Volker Strassen将其降至约2.807，此后半个多世纪上界被逐步推至2.371339。

现在，Google DeepMind与理论计算机科学家Josh Alman、Virginia Vassilevska Williams等联手，借助Gemini驱动的编码智能体AlphaEvolve，将上界刷新至ω < 2.371177。改进幅度约1.62×10⁻⁴，与过去40年多数进步相当。这是AI首次实质性介入理论计算机科学最经典的开放问题之一。相关论文题为《Improving the matrix multiplication exponent with modern optimization and AlphaEvolve》，已发布于arXiv。

三板斧：重构、优化与进化

此次进步未发明全新数学框架，而是将现有框架的优化核心推至前所未有的规模。第一板斧是重构：组合损失分析此前最好结果仅能处理递归层级ℓ=3，约2.5万个参数；团队重新形式化问题，支持ℓ=4，参数规模跃升至约700万，并通过张量表示、幽灵节点和分阶段并行，使计算可在GPU上高效求解。第二板斧是机器学习设计的优化器：使用梯度下降（Adam）、Softmax参数化、Sinkhorn-Knopp算法计算最大熵，配合隐式微分，在700万参数的非凸空间搜索，改进约0.97×10⁻⁴。第三板斧是将优化器交给AlphaEvolve进化：AlphaEvolve在约700万参数规模上精炼程序，单GPU约5小时跑出结果，额外贡献约0.63×10⁻⁴改进，最终得到ω < 2.371177。

人机协作的新范式

更值得关注的是人机协作形态。DeepMind团队与前纪录保持者共同署名，体现清晰分工：人类提出框架、划定问题边界、设计验证路径；AI在巨大搜索空间中高效探索并进化解决方案。AlphaEvolve未发明新的激光法，只是将现有方法推至极限，真正的创造性框架仍由人类提出。这显示AI并非替代数学家，而是成为强大的“实验助手”，能在人类划定疆域内以难以想象的速度推进边界。

真正接近ω=2的跃迁仍需人类提出全新思想，但推动现有方法逼近天花板的过程已不可逆地成为AI的主场。

这次突破的意义不仅在于数值上的微小进步，更在于它证明了AI能够在理论计算机科学的核心领域发挥作用。从Strassen到AlphaEvolve，人类用了半个多世纪将ω从2.807降至2.371177，而AI在短短数小时内就完成了过去40年量级的改进。未来，当人类提出新的数学框架时，AI或许能更快地将其优化至极限，从而加速理论突破的进程。