数学界“世界之窗”向算法打开：AMS会刊刊发赵辉博士整体几何结构研究

数学界的“世界之窗”向算法打开。美国数学会会刊《Notices of the American Mathematical Society》2026年10月刊（第73卷第9期）刊发题为《Global Geometric Structures: From Abstraction to Construction, Visualization, and Applications》的邀稿Feature Article，作者为可计算离散整体几何结构实验室创始人赵辉博士。文章系统阐述新研究方向，并正式宣告“可计算离散整体几何结构”（CDGGS）研究方向成立。据美国数学会官网当期信息，该文位于卷首，或为创刊以来首篇出自纯粹计算机科学家之手的专题文章。

《Notices of the AMS》创刊于1953年，面向全球专业数学家，是全世界专业数学家阅读面最广的数学刊物，被视为美国数学会官方记录刊物。其定位为阐述与展望，不追求证明细节，而是把重要方向讲给整个数学共同体。Feature Article每期仅刊登1-3篇，需经严格同行评议，要求开篇即可为非本领域数学家理解，同时保持对同行专家的技术深度，被视为某一研究方向获得国际数学界主流认可的标志性展示窗口，文章将长期成为该领域标准导读文献。该栏目稿件多邀约领域公认代表人物撰写，包括菲尔兹奖得主、ICM报告人等。

据公开统计，美国数学会成立百余年来，华人学者在Notices发表各类文章累计约7篇，包括陈省身、丘成桐、陶哲轩、宗传明、鄂维南、顾险峰、孙崧等。赵辉博士此文是华人学者在该会刊上的又一次亮相，或为Notices创刊以来第一篇由计算机科学家主笔的Feature Article，被视为数学与计算机科学加速融合的信号。

文章并非综述，而是系统性定义新研究领域的纲领性文章，是CDGGS研究计划的一部分：将抽象整体几何结构发展为算法构造、代码数值实现、可视化与应用；反之将算法思维引入整体几何结构抽象研究。文章指出，许多可用单一坐标系方程表达的抽象数学概念已有成熟数值计算框架，而整体几何结构无法在单一局部坐标架中由方程描述，只能通过覆盖坐标卡集合上的多个方程及转移函数定义，传统计算范式不再适用。CDGGS研究包含三层面：设计算法并实现代码计算各种整体几何结构；开展可视化研究；应用于拓扑材料、量子计算机设计、工业软件及自然现象解释等。

文章展示了可视化研究以“全球巡回艺术展”形式进行前沿微分几何拓扑理论科普，已在35家高校数学院、机械学院、计算机学院、博物馆、科技馆等机构展览。文章提到正在落地的六所高校联动的“可计算调和叶状结构”几何雕塑，预期将对前沿微分几何拓扑理论应用发展和普及带来加速。美国数学会以Feature Article及10月刊首篇形式刊发该文，代表对可计算离散整体几何结构实验室工作的认可与背书。

文章提出“超结构化四边形网格”研究及对应“灵山问题”，经14次在线网格方桌会议研讨，专家学者认为该框架为有限元研究重点转移到网格及CAD/CAE工业软件下一代开发方向奠定基础。文章还提出拓扑材料、量子计算机设计等物理领域攻坚需通过算法计算具体数值，架起抽象理论与物理实验的桥梁。文章认为，整体几何结构无法依靠一套坐标系完整刻画，需在多套局部坐标系间拼接，高度依赖算法化思维，与传统物理学家习惯的局部公式计算范式存在鸿沟。拓扑材料、量子计算等当代重点研究方向的物理内核恰恰是各类整体几何结构，借助算法手段完成全局几何的定义与计算，有望推动前沿物理研究。