AI一夜通关数学界几十年难题，人类突破成特例

困扰人类几十年的世界级难题，AI只用几天就交卷了。OpenAI宣布其模型一次性带来三项突破：推翻了计算机科学界坚信近30年的指数时间假设；证明了所有维度的局部平滑化猜想；为量子色动力学和杨-米尔斯理论构造了严格的数学存在性证明。顺着数学推导链条往回推，这意味着卡凯亚猜想（又名挂谷猜想）在所有维度宣告破解。2025年初，中国数学家王虹刚因证明三维卡凯亚猜想震惊世界，仅一年半时间，人类引以为傲的突破就成了AI成果的一个特例。OpenAI请来当年提出ETH假设的科学家本人审查AI对自己假设的反证，又请来诺贝尔物理学奖得主领衔的团队消化AI写出的千禧年难题证明。

三项成果中，数学领域突破尤其引人关注。卡凯亚猜想源自一个几何问题：如果一个集合能容纳所有方向的单位线段，这个集合需要具有怎样的维度？2025年，王虹与纽约大学数学家Joshua Zahl合作证明了三维卡凯亚猜想，但三维问题的解决不能直接推广到更高维度。OpenAI此次公布的成果跨越了这一限制，其AI模型证明了数学家Christopher Sogge于1991年提出的局部平滑化猜想。该猜想研究波传播中的聚焦现象，能推导出卡凯亚猜想、Stein限制性猜想等其他重要结论。2019年，Larry Guth、王虹和张瑞勋证明了二维空间中的局部平滑化猜想。如今OpenAI的模型通过引入新颖的辅助偏微分方程，构造出适用于所有维度的证明。OpenAI披露，模型于10月18日生成自然语言证明，次日完成Lean形式化。Lean形式化仅能校验推理步骤的语法合规性，不能自动保证数学内容无漏洞，不能替代同行评审。两份证明材料已上传至公开GitHub仓库供全球数学家验证。

计算机科学领域的成果可能对算法研究产生更广泛影响。此次被AI推翻的是计算复杂性理论中著名的指数时间假设（ETH），由Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi和Francis Zane等研究者于1999年前后提出。ETH认为，对于一般的3-SAT问题，不存在时间复杂度为2^{o(n)}的算法。过去近30年，数百篇学术论文以ETH为前提，在图论、计算生物学、数据库等领域推导出大量条件性计算复杂性下界。OpenAI宣布其AI系统成功证明ETH为假，并已通过Lean完成形式化验证。该成果意味着部分长期被认为无法实现次指数时间求解的计算问题，可能存在更高效算法。OpenAI邀请Impagliazzo、Paturi及麻省理工学院的Ryan Williams共同领导外部研究团队，其中Impagliazzo和Paturi正是ETH的原始提出者。AI模型于10月16日生成自然语言反证，次日完成Lean形式化。外部团队要求OpenAI公开全部原始数据并资助举办学术会议，OpenAI已接受。

理论物理领域的成果可能最具基础科学意义。OpenAI宣布其AI模型已为四维空间中包含规范场和费米子的某些相互作用量子场论构造出严格的数学存在性证明，涉及量子色动力学、粒子物理标准模型的一种统一性完备化，以及纯杨-米尔斯理论的存在性问题。2000年，克雷数学研究所将杨-米尔斯理论的存在性与质量间隙问题列为七大千禧年大奖难题之一。OpenAI此次成果涉及其中的存在性部分。模型于9月9日生成杨-米尔斯理论存在性的自然语言证明，9月18日生成量子色动力学证明，10月16日完成Lean形式化。OpenAI邀请五位理论物理学家组成团队，负责人David Gross是2004年诺贝尔物理学奖得主，其他成员包括Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov和Nikita Nekrasov。其中Arthur Jaffe曾参与制定杨-米尔斯理论千禧年大奖难题的正式表述。专家团队决定暂不公开AI生成的原始材料，由研究人员进一步整理审查。

今年10月6日，OpenAI曾公开722份AI生成的数学研究手稿，涉及372个尚未解决的数学问题，但随后部分证明被发现存在错误，OpenAI撤回3篇手稿并修订14篇。20天后OpenAI宣布三项重大成果，同时改变发布策略，将AI生成的证明视为原始研究数据，邀请外部科学家参与验证。OpenAI宣布不寻求这些发现的学术署名，并通过向西蒙斯基金会提供的500万美元资助支持相关研究。当AI生成科学成果的速度开始超过人类理解成果的速度，科学研究的瓶颈可能从寻找答案转向验证和消化答案。